Dimensionering av flervåningspelare

Konstruksjon
Ganska ofta görs pelare flervåningshöga med samma tvärsnittsdimensioner i alla våningar. Det kan t ex vara ett KKR rör eller en valsad profil som går kontinuerligt genom flera våningar. Min uppfattning är att flervåningspelare blivit mer vanliga på senare tid på grund av krav på vertikala dragband som kommit med Eurokoden. Fördelen med flervåningspelare är ju att det vertikala dragbandet blir inbyggt i konstruktionen och kostar inget extra. Alternativet är våningshöga pelare men då måste det göras kraftiga kopplingar för att föra över dragbandslasterna från en våning till en annan.

Något som också spelar in är att beslut om pelarnas utformning också påverkar balkar då det är svårt att kombinera flervåningshöga pelare med kontinuerliga balkar. Men det är inte enkelt att ge några tydliga råd hur man ska göra men jag tycker själv att flervåningshöga pelare och fritt upplagda balkar kan vara ett bra alternativ om det är stora laster på bjälklagen. Man klarar då dels dragbandskraven som kan bli besvärliga och kan samtidigt överhöja balkarna för egentyngd och eventuellt också del av nyttig last.

Vid dimensionering av en flervåningspelare är det enkelt att vid första anblicken sätta knäcklängden lika med avståndet mellan våningsplanen men om man tänker till så är det inte riktigt så. Även om alla våningar är lika höga och pelaren har samma tvärsnittsdimension i alla våningsplan så kommer den nedersta pelardelen att vara lite inspänd i den övre, då den övre har lite mindre axialkraft – och alltså större styvhet. Man kan se det som en koppling mellan kritisk knäcklast och styvhet. Den kritiska lasten nås när systemets styvhet är noll, dvs när all styvhet krävs för att bära axialkraften.

Figur 1

Pelaren i figur 1 har bara en frihetsgrad och det är rotation kring stöd 1. Stabilitetskriteriet vid kritisk last kan t ex formuleras på många olika sätt och ett av dom är med axialkraftberoende styvheter, så kallade Berryfunktioner. Efter lite omskrivningar erhålls:

Ekvation (1)

Hjälpfunktionerna u1 och u2 är linjärt beroende av varandra och kan formuleras som

Ekvation (2)

och

Ekvation (3)

Stabilitetskriteriet kan enklast lösas med passningsräkning där man söker det lägsta värdet på u1 som uppfyller stabilitetsvillkoret.
Med hjälp av ekvation (2) kan knäcklängden för den undre pelardelen beräknas som 

Knäcklängden kan sedan användas vid dimensionering av pelaren på vanligt sätt med de regler som finns i Eurokoden.
Ofta blir knäcklängden i storleksordningen 0.8-0.9 gånger den verkliga längden beroende på pelardelarnas längder och axialkraft.

Kunskapsbanken finns dimensioneringsdiagram för olika varianter på längder och axialkrafter där man direkt kan läsa ut knäcklängden. Det finns dessutom en beräkningsmall i Mathcad för ni som vill laborera med siffrorna själva.

Lycka till!

Författare Jan Stenmark, Prefabsystem